Jeg bor på Andenes og over havet ser jeg fjell på Senja. Nylig slo det meg at jeg ikke ser hele sannheten av hvordan Senja ser ut, fordi Senja er ganske langt unna. Jeg ser ikke bunnen av fjellene fordi jorda er rund og jeg kan ikke se lengre enn min egen horisont (ganske morsomt utsagn dersom du kjenner til Gadamers filosofi om den intelektuelle horisonten).
Altså, hvis jeg står på stranda og ser ut over havet og oppdager noen fjell på andre siden av havet. Hvor mye av fjellene mister jeg under horisonten på grunn av jordas kuleform hvis det er ca 30km mellom meg og fjellene på den andre siden av havet?
[latexpage]
Vi må ta i bruk litt matematikk. Jeg vet at det er omtrent 30km til Senja fra Andenes, et tall jeg hentet fra gulesiders kart. Jeg er 1,92m høy, men øynene mine er ikke oppe hodet og jeg stod på en strand med sko, så mine øyne er omtrent 1,8m over bakken.
Formelen for å regne ut horisonten, der d er horisonten, h er høyden over bakken og R er radius til Jorda.
$ \displaystyle{d}=\sqrt{{{h}{\left({2}{R}+{h}\right)}}} $
Men fordi høyden h er så lavt over bakken kan vi se vekk fra +h i (2R+h) fra formelen over og da ender vi opp med
$ \displaystyle{d}=\sqrt{{{2}{R}{h}}} $
Jordas radius er 6371km og bruker vi kilometer for d også og meter for h, blir avstanden til horisonten (jeg velger å kalle dette horisontformelen):
$ \displaystyle{d}\approx\sqrt{{{2}\cdot{6371}\cdot\frac{h}{{1000}}}}\approx{3},{57}\sqrt{{{h}}} $
For meg som står 1,8m over bakken (h) blir da avstanden til horisonten 4,79km. Det er 30km over til Senja, så fra horisonten til Senja er det videre 25,21km.
Snur vi om på horisontformelen og løser for h, får vi
$ \displaystyle{h}={\left(\frac{d}{{{3},{57}}}\right)}^{2} $
Det kan vi bruke for å finne høyden på Senja med resten av avstanden mellom total avstand over til Senja og trekker fra min horisont.
Det jeg ikke ser av Senja er
$ \displaystyle{h}={\left(\frac{{{25},{21}}}{{{3},{57}}}\right)}^{2}={50}{m} $
Det betyr at jeg bare ser det som befinner seg fra en høyde på 50 meter og over.
Snur vi om på dette og tenker oss at vi er på Senja og ser over til Andenes som har et flott fyr på hele 40 meter høyt, vil vi faktisk ikke se lyset fra fyret. Det er jo synd, men båter som kommer inn mot Andenes ser altså fyret når de kommer litt nærmere eller befinner seg høyt oppe i en mast på en båt.
